Урок математики в 5 классе ДСОШ №5
ТЕМА: ЦИФРЫ И ЧИСЛА: ИСТОРИЯ И СОВРЕМЕННОСТЬ
ФОРМА ПРОВЕДЕНИЯ: урок - проект
Мы начинаем наш урок -  проект по теме "ЦИФРЫ И ЧИСЛА: ИСТОРИЯ И СОВРЕМЕННОСТЬ"
Можно ли представить мир без чисел? Вспомните, что мы с вами делаем изо дня в день: без чисел ни покупки не сделаешь, ни времени не узнаешь, ни номера телефона не наберёшь. А космические корабли, компьютеры  и все другие достижения! Они были бы попросту невозможны, если бы не наука о числах.
Люди так часто пользуются числами и счетом, что трудно даже представить себе, что они существовали не всегда, а были изобретены человеком. У древних людей, кроме каменного топора и шкуры вместо одежды, ничего не было, поэтому считать им было нечего. Постепенно они стали приручать скот, возделывать поля и собирать урожай; появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись.
Об истории  появления и о современной записи цифр и влиянии  чисел на жизнь человека и поведём мы сегодня речь.
ЦЕЛЬ ПРОЕКТА: НАУЧИТЬСЯ ЧИТАТЬ И ЗАПИСЫВАТЬ ЧИСЛА В РИМСКОЙ НУМЕРАЦИИ, СОСТАВИТЬ ТАБЛИЦУ «ЦИФРЫ И ЧИСЛА: ОТ ИСТОРИИ К СОВРЕМЕННОСТИ»
Каждый из вас выбрал ту тему, которая его наиболее заинтересовала, так у нас сформировались группы, которые и расскажут нам сегодня всё самое интересное о цифрах и числах, а именно (называют учащиеся):
1. О  цифрах и числах древности.
2. Об истории появления арабских цифр.
3. О секрете римской нумерации.
4. О цифрах древней Руси.
5. О личных числах и загадочной стране "нумерологии".
Первый вопрос   Цифры и числа древности готовила группа в составе:
 Натальи С., Алексея Г., Владислава В.

1. Цифры и числа древности.
Готовясь к этому уроку, мы прочитали высказывание математика Г.В. Лейбница "Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда настоящего  не поймёт".  Поэтому  мы решили узнать как можно больше о происхождении цифр и чисел. Нас очень заинтересовала данная тема, ведь так интересно попасть в прошлое. В поиске информации нам помогли родители. Интернет и детская библиотека. Вот, что мы узнали.
Даже в те времена, когда человек не знал цифр, чисел, таких слов, как «пять» или «семь», он мог показать числа на пальцах рук. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога - кур». Это означало, что у него 15 кур.
А если говорили -  «весь человек», то должно быть это - две руки и две ноги, то есть 20, для них это было просто "много". Так люди начинали учиться считать, пользуясь тем, что дала им сама природа, - собственной пятернёй
Но как запомнить, кто, кому, сколько должен, сколько народилось жеребят и сколько теперь в стаде лошадей, сколько мешков кукурузы собрано?
Постепенно возникла необходимость в цифрах и числах.
Первыми придумали запись чисел древний талантливый народ шумеры , которые жили  в III тысячелетии до н.э. в Месопотамии (Междуречье).  Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная черточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих черточек - десять. Эти черточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. Вот так выглядели эти дощечки. 
Древний народ майя, живший в Мексике, вместо самих цифр рисовал страшные головы, как у пришельцев, и отличить одну голову - цифру от другой было очень сложно. 
Индейцы и народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают четыре узелочка на красном шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем. 
После такого счёта по зарубкам и узелкам,  люди изобрели особые символы, названные цифрами. Они стали применяться для обозначения различных количеств каких-либо предметов.
Так, например, в древней египетской нумерации, зародившейся более 5000 лет назад, на очень длинных и дорогих папирусах писали вместо цифр очень сложные, громоздкие знаки. Существовали особые знаки (иероглифы) для записи чисел 1, 10, 100, 1000 и т.д. 
Для  того чтобы изобразить, например, целое число 23145, достаточно записать в ряд два иероглифа, изображающие десять тысяч, затем три иероглифа для тысячи, один - для ста, четыре - для десяти и пять иероглифов для единицы:  Вот, например, как выглядело число 5656. 
Но было очень неудобно хранить хрупкие и тяжелые глиняные таблички, веревки с узелками, рулоны папируса.
ИТОГ:  Таким образом, из литературных источников, мы узнали - как, когда, где и кем были придуманы цифры. А также выяснили, что мы пользуемся десятичной системой счёта, потому что у нас 10 пальцев на руках и 10 на ногах.

История не стоит на месте, мир развивался, совершались новые открытия, об 
2. История появления арабских цифр готовила вторая группа 
Дмитрий О., Александр З, Ирина Т., Екатерина Ф.

Совсем недавно мы узнали, что цифры, которыми мы пользуемся сейчас, называются арабскими. Нам стало интересно, почему они так  называются, как появились, почему записываются именно так, а не иначе. И мы решили узнать об этом поподробнее из литературы.
Постепеннее росли знания людей, и чем дальше, тем больше увеличивалась потребность в умении считать и записывать числа.
Разные цивилизации создавали свои собственные цифры. Так,  древние индийцы  изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели
Однако Индия была оторвана от других стран, - на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы. Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу. Они представляют собой не что иное, как буквы индийского алфавита. Арабы принесли эти цифры - буквы в Испанию в 12-м - 13-м веках нашей эры. Из Испании использование арабских чисел распространилось и по всей Европе. Наша цифра 5 - это, на самом деле, индийская буква, соответствующая русскому звуку "П". Она является первой буквой индийского слова "панчан", означающего "пять". Число 4 совсем не случайно напоминает русскую букву "Ч". Оно происходит от первой буквы слова "чатур", которое, как вы и догадались, означает "четыре" и т.д  Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так 
Они похожи на многие наши цифры.
 Цифры - это знаки, с помощью которых записывают числа. Интересно само происхождение слова «цифра».   Индийские математики вместо отсутствующего разряда в числе употребляли кружок. Такой кружок назывался "сунья". На языке хинди "сунья" значит "пусто". Арабские математики перевели это слово по смыслу на свой язык. Вместо слова "сунья" они стали говорить "сифр", а уж в Европе это слово зазвучало как "цифра". И долго под цифрой понимали единственный значок - нуль. С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Вот как постепенно первоначальные цифры превращались в наши современные цифры. 
ИТОГ: Очень интересно нам было узнать, что система счёта, которую мы используем сегодня, была изобретена в Индии тысячу лет назад. А арабские купцы распространили её по всей Европе к 900 году. В этой системе использовались цифры 0,...9. Это десятичная система.

Вот так появились арабские цифры, но одновременно с ними развивалась и другая нумерация, о которой расскажут Максим З., Вадим П., Анастасия В.
3. Римская нумерация.
В некоторых книгах и учебниках, например по истории, музыке, нам часто стали попадаться загадочные палочки, галочки и крестики, оказалось, что это римские цифры. И мы задались целью узнать историю их появления, научиться читать и записывать римские цифры.
Среди множества  систем счисления, которые существовали в разные времена у разных народов, только одна используется до сих пор. Ее цифры знакомы всем, хотя им уже около 2,5 тысячелетий. Эти цифры встречаются на циферблатах часов, памятниках, страницах книг. Речь идет о римской системе счисления. Нельзя сказать, что время совсем не коснулось облика римских цифр. Если бы житель Древнего Рима захотел прочитать число, обозначающее дату открытия станции метро «Римская» в Москве, то он оказался бы в сильном затруднении. Причина в том, что только эти знаки:  I, V, Х  - с течением времени не изменились. Другие же цифры в древности изображались по-другому.
Ученые предполагают, что первоначально иероглиф для числа 100 имел вид пучка трёх черточек на подобие русской буквы Ж, а для числа 50 - вид верхней половинки этой буквы. А число 100 стали обозначать буквой С (от начальной буквы латинского слова centum - «сто»). А цифры 1000 и 500 произошли от начальных букв латинских слов mille - «тысяча» и demimille - «половина тысячи», «пятьсот».
Давайте вместе составим римскую нумерацию. Запишите ряд чисел от 1 до 12. Соответственно под ними будем записывать римскими. Под единицей - I, под 2- II, под 3 - III -это легко и просто.
А дальше? Разберёмся с пятёркой. На руке 5 пальцев. Чтобы не писать 5 палочек, стали изображать руку, но делали так V (показать то место, где от указательного к большому)
К пяти прибавим 1 получим  VI, далее-  VII, затем - VIII. А как записать 4? От пяти отнять один, получим IV - это пять без одного.
Как читать римские цифры? Одно из правил записи римских чисел гласит: «если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются, если же меньшая цифра стоит перед большей (то в этом случае меньшая цифра не может повторяться), то меньшая вычитается из большей». Значит единица справа от пяти - прибавляем, слева - отнимаем.
А что такое 10? Это 5 и 5. Попробуйте из двух пятёрок получить римскую десятку. Одна пятёрка стоит как обычно, а другая перевёрнута вниз - X. А проще - две пересекающиеся палочки. Если справа к десяти приписать одну палочку будет одиннадцать, слева - 10-1=9 (IX).
Самостоятельно допишите ряд. Проверка.
Каким действием пользовались для образования данных чисел. (сложением).
Для записи чисел в римской нумерации надо запомнить изображение семи чисел .
I    V     X    L    C     D     M
1    5    10   50  100  500  1000
С их помощью можно записать любое число не больше 4000.
ИТОГ:  Римские цифры употребляются и сейчас для обозначения столетий, нумерации глав в книгах и др. А так как они применяются до сих пор, но трудны для запоминания,  мы приготовили всем таблицу, и думаем, что она вам пригодится. 

ОБОЗНАЧЕНИЯ ЧИСЕЛ РИМСКИМИ ЦИФРАМИ
Вам раздали таблицу обозначения чисел римскими цифрами.  И теперь мы вместе с вами попробуем читать, записывать римские числа. Итак,  
ЗАДАНИЕ 1. ЧТЕНИЕ ЧИСЕЛ.
А) Попробуем прочитать числа. Какие числа обозначают запись: ХХХVI,  СХLV ?
(ХХХVI = 3 · 10 + (5 + 1) = 36,
CXLV = 100 + (50 - 10) + 5 = 145.

Б) А теперь мы прочитаем  дату открытия метро «Римская» в Москве. (ХХVIII. ХII. МСМХСV – 28.12.1995) 

ЗАДАНИЕ 2. ЗАПИСЬ ЧИСЕЛ.
А) Запишите  дату сегодняшнего урока арабскими цифрами. Теперь запишем её в римской нумерации. 
13.02. 2008  ХIII. II. ММVIII

Б) Попробуйте записать дату своего рождения день и  месяц - римскими цифрами.
Проверим. На доске только даты - первая дата чья? Назови дату.

ЗАДАНИЕ 3. ВЫЧИСЛЕНИЯ.
Представьте, что вы оказались в Древнем Риме и вам следует сложить, например, числа 
CXXXIX и CCC XLIV.  Что вы будете делать вы, гости из 21 века? 
Конечно, сначала перепишете их привычными для себя арабскими цифрами: 139 и 344, 
а потом будете складывать так, как учили в школе.
Получим число 483 и перепишем в римской нумерации СDLXXXIII.
Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой записи очень трудно. Тем не менее римская нумерация преобладала в Италии до 13 века, а в других странах Западной Европы - до 16 века. 
Кстати сказать, размеры на одежде, обозначаемые буквами (S, M, L, XL), не связаны с римскими цифрами, а являются сокращениями от английских: small, middle, large, extra large (маленький, средний, большой, очень большой)

Мы рассмотрели арабские, римские цифры, а о Цифрах древней Руси нам расскажет 4 группа Святослав Е. и Екатерина Ф.
4. Цифры древней Руси.
Нам интересно всё, что связано с открытиями, а математика - это постоянные открытия. Когда мы узнали, что есть цифры арабские, римские. У нас возник вопрос: а были ли русские цифры и как развивалась математика на Руси? Мы решили найти ответ на этот вопрос.

Основу своего алфавита предки русского народа - славяне -  вместе с христианской религией позаимствовали у средневековых греков - византийцев. Для обозначения чисел употребляли буквы. Над буквами, употребляемыми для обозначения чисел, ставился специальный знак - "титла" - горизонтальная чёрточка над числами - тоже взятый у греков.  Чтобы отделить такие буквы - числа от текста, спереди и сзади ставились точки. Этот способ обозначения цифр назывался цифирью. 
Для обозначения больших чисел славяне придумали свой оригинальный способ, не встречающийся ни у одного из известных нам народов: число единиц любого высшего разряда обозначалось той же буквой, что и простые единицы, но окружённые для каждого числа соответственным бордюром.
Десять тысяч  -  тьма,   десять тем  -  легион, десять легионов - леодр, десять леодров - ворон, десять воронов - колода.
Такой способ обозначения чисел по сравнению с принятой в Европе десятичной системой был очень неудобен. Поэтому Петр I ввел в России привычные для нас десять цифр, отменив буквенную цифирь.
ИТОГ: Работая над темой мы поняли, что очень интересно познавать окружающий мир, но ещё интереснее узнавать что-то новое из истории своей страны.

Вот мы и познакомились с периодами развития и появления цифр и чисел от истории к современности . И результатом вашей работы стала вот эта
 таблица «Цифры и числа – от истории к современности»
А какую роль играют числа в жизни человека, влияют ли они на характер человека нам расскажет Евгений С.
5. Искусство нумерологии.
Философ и математик Пифагор утверждал, что "Числа правят миром".  И мы решили узнать  влияют ли числа на человека? Узнали, что у каждого человека есть главное число, и подсчитали его для наших одноклассников. правда, думаем, не стоит относиться к этому слишком серьёзно, но стремиться к лучшему, думаем нужно.
Нумерология – наука о толковании чисел и их влиянии на обычную жизнь современного человека. Определить личное число  можно с помощью несложных вычислений. Надо сложить все цифры, входящие в дату вашего рождения. Например: 07 апреля 1974 (0+7+0+4+1+9+7+4=32) А затем сложить цифры получившегося числа (3+2=5). Это и есть ваше личное число. 
Внимательно посчитайте ваше личное число по образцу. Поднимите руки у крго главное число 1.2.3…
Обобщая наши подсчёт мы можем сказать, что в нашем классе
1  человек с главным числом - 1
"Двоечников" - нет
"Троечников" - 3
"Четвёрочников" - 4
"Пятёрочники" - 2
Учащихся, обладающих личным числом 6  - нет
Живущих в счастливой семёрке - нет
"Восьмёрок" -1
"Девяток" – 2
Вот какие мы все разные!. И можем помочь себе и друг другу развить в себе хорошие качества.
Мы каждому подготовили характеристику его главного числа и после урока желающие могут ознакомиться.
ИТОГ: Мы дальше будем стараться "открыть" ещё какие- нибудь "секреты", которые связаны с числами, ведь это, оказывается, так интересно.

Итак, учащиеся рассказали нам о том, как
-появились цифры и числа,
-об арабских цифрах
-о римской нумерации;
-о цифрах и числах древней Руси
-о личном числе человека.
Посмотрим, насколько внимательно вы слушали Назовите: 
У вас будет домашнее задание решить задачи по теме урока и на смекалку:

А сейчас я попрошу Вас закончить предложение: 
5-б класс: Сегодняшний урок-проект мне…
5-а класс: Сегодня на уроке я…
СПАСИБО!
Математика - это орудие, с помощью которого человек познаёт  и покоряет окружающий мир. Чтобы сделать в математике открытие, надо её очень любить. Я думаю, что  над своими проектами вы работали с любовью к науке математике, а значит совершите ещё немало открытий, которые пригодятся вам в жизни.
У каждого в жизни особый талант
Один -математик, другой - музыкант
Раскрыть и взрастить их нелёгкое дело
Детей одарённых развить так умело
Чтоб мыслить стремились они, рассуждать,
Стремились неведомое познавать.
Раскрыавйте свой талант, мыслите, рассуждайте, познавайте неведомое и тогда жизнь станет намного интереснее! Спасибо за работу!
Символ единицы – корона. Она принадлежит тем, кто властвует, повелевает, командует. Эти люди никогда не сворачивают в сторону от избранного пути, не меняют свой характер и привычки, потому что их личность формируется очень рано. «Единицы» все схватывают на лету и ждут того же от других. Они требовательны к себе, но нетерпимы и даже жестоки к тем, кто не разделяет их взглядов. Несмотря на это, благородство заставляет их помогать тем, кто нуждается в их помощи.
Главный недостаток «единиц» – упрямство и привычка противоречить людям. Успеха они добиваются только при неустанной, тяжелой работе,  в результате которой могут стать маршалами, военными летчиками, директорами, учителями и журналистами.	Двойка – символ любви и непостоянства. Люди этого числа находятся как бы между светом и мраком, добром и злом, богатством и нищетой.
Мягкие, тактичные, сверхчувствительные и неуверенные в себе «двойки», очутившись в неблагоприятной обстановке и не видя поддержки, быстро впадают в отчаяние. Если же их поддержать, то эти робкие и застенчивые люди храбро берутся за трудные задания. Им следует избегать изнурительной работы без отдыха, а так же ссор и споров.
Из «двоек» получаются отличные целители, врачи, учителя младших классов.
	
Тройка – символ полноты и совершенства. В старину числом 3 обозначали весь окружающий мир, его небесное, земное и подземное царство, поэтому тройка у многих народов священное число.
Люди – «тройки» общительны, добры и благородны. Они верные друзья и верят в силу добра. Любят делать подарки, однако имеют склонность жить не по средствам, поэтому все думают, что им легко живется.
«Тройки» тяжело переносят трудности быта, но при всех неприятностях они остаются маленьким солнышком, способным обогреть. Лучше всего они выражают себя в религии, философии, искусстве и научной теории. 	Четверка – символ устойчивости и прочности. Это четыре стороны света, четыре времени года, четыре стихии: огонь, земля, воздух и вода.
 Люди – «четверки» прямолинейны и порядочны, требовательны и строги во всем. Они не созданы для развлечений и часто недооценивают себя. Поэтому, чтобы характер их не был мрачным, неуживчивым, они должны научиться радоваться жизни.
 Отношения с людьми складываются не просто. Им нужно избавляться от упрямства и желания везде быть первыми. «Четверки» медленно думают, и, чтобы достичь успеха в жизни, они должны много работать. Только в этом случае из них получаются хорошие юристы, пограничники, фининспекторы и научные работники.
	
Пятерка – символ власти. Путь этих людей труден и полон случайностей. Их постоянно влекут новые места, события и идеи. Они быстры, сметливы, не боятся трудностей, но не переносят однообразия, поэтому любят начинать новые дела.
  «Пятерки» доброжелательны, у них много друзей, и  везде они чувствуют себя как дома, однако главный недостаток – нетерпение и неумение слушать других.
 Законы и запреты не для них. Они любят рисковать и хорошо проявляют себя, будучи полководцами, предпринимателями, журналистами
	Шестерка – символ гармонии. Это число независимых, трудолюбивых людей. У них тонкий вкус, они понимают и ценят прекрасное, а богатое воображение делает их жизнь красочной и насыщенной. 
 Прощая слабости другим, «шестерки» и сами иногда не прочь идти по жизни легким путем, получая как можно больше удовольствий.
 У них всегда есть свое мнение, но они не стремятся стать лидерами, потому что не переносят конфликтов и споров. Благодаря интуиции и гармонии, они бывают, незаменимы при переговорах. Если слова не будут расходиться с делом, «шестерки» станут  известными в обществе.
	
Семерка – символ загадочности и тайны. У людей этого числа повышенная духовность. Им снятся фантастические сны, чудятся неведомые запахи, и все это они толкуют по-своему.
Они всегда заняты собой, и чужие проблемы их не касаются. Часто теряются и не понимают даже самих себя, поэтому нуждаются в умных, тонко чувствующих людях. Характер у «семерок» неуравновешенный, взрывной. Они не выносят критики, но любят похвалу.
Их интересует история, искусство, загадки человеческой души и не волнует заработок. В деле, которым занимаются «семерки», они, как правило, много добиваются. 

	Восьмерка – символ бесконечности. Люди этого числа обречены на вечную борьбу с собой. Капризные и непостоянные, они предъявляют к себе очень высокие требования. Такие же требования без всякого снисхождения они предъявляют к другим.
Их не легко сломать. Они независимы и делают все по-своему. С ними не просто, поэтому они, как правило, одиноки. «Восьмерок» часто подстерегают потери и унижения, но в делах им многое удается. Взявшись за дело, они уходят в него с головой и делают его добросовестно, потому что не могут иначе. Заканчивая одну работу, они тут же принимаются за другую. Им все интересно и хочется знать как можно больше.
«Восьмерки» умеют увлечь за собой коллектив и отлично проявляют себя в политике, деловом мире и искусстве.
	
Девятка – символ воинственности. Это бойцы. Если войны нет, они превращают в битву саму жизнь. Вспыльчивые, резкие, безрассудные «девятки» или строят или разрушают. Третьего не дано. Они не думают об опасности, бросаясь в гущу событий. Отношения с окружающими сложные. Если в чем – то ошибаются, всегда винят кого угодно, только не себя. 
«Девятки» живут только собой. У них много друзей, но и много врагов, поэтому им следует воспитать в себе доброту и уважение к другим.
Все профессии, требующие риска, мужества и упорства, им нравятся. Из них получаются хорошие военные, спортсмены, цирковые артисты, летчики – испытатели, каскадеры и разведчики.	
Характеристика «главного числа»